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[高中数学教师资格面试—《函数的单调性》教案]高中数学函数的单调性

时间:2019-09-25 08:17:31 手机站 阅读量:

  (1)通过对函数单调性定义的探究,提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高推理论证能力。

  (3)经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程,体会从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到的认知过程。

  通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;感受用辩证的观点思考问题。

  教师活动:分别作出函数y=2x,y=-2x和y=x2+1的图象,并且观察函数变化规律,描述前两个图象后,明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。 然后提出两个问题:问题一:二次函数是增函数还是减函数?问题二:能否用自己的理解说说什么是增函数,什么是减函数?

  学生活动:观察图象,利用初中的函数增减性质进行描述,y=2x的图象自变量x在实数集变化时,y随x增大而增大,y=-2x的图象自变量x在实数集变化时,y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在(-,0]上y随x增大而减小,在(0,+)上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质,在一个区间里,y随x增大而增大,则是增函数;y随x增大而减小就是减函数。

  设计意图:数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”,因此在本环节的设计上,从学生熟知的一次函数和二次函数入手,从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性,再通过二次函数认识单调性是局部性质,进而完善感性认识。

  教师活动:(以y=x2+1在 (0,+)上单调性为例)让学生理解如何用精确的数学语言(随着、增大、任取)来描述函数的单调性,进而得到增(减)函数的定义。并进一步提出如何判断的问题。

  学生活动:通过交流、提出见解,提出质疑,相互补充理解函数定义的解释,讨论表示大小关系时,理解如何取值,明白任取的意义。

  设计意图:通过式提问,实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性,实现“形”到“数”的转换。

  教师活动:提出下面这个问题:能否说f(x)= 在它的定义域上是减函数?从这个例子能得到什么结论?并给出例子进行说明:

  进一步提问:函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,何时函数在AB上也是增(减)函数,最后再一次回归定义,强调任意性。

  学生活动:思考、讨论,提出自己观点,并提出反例,如x1=-1,x2=1,进而得出结论:函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,函数在AB上不一定是增(减)函数将函数图象进行变形(如x0时图象向下平移)。

  设计意图:通过的问题,学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解,因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。

  学生活动:根据单调性定义进行证明、讨论,规范出证明步骤:设元、作差、变形、断号、,理解根据定义进行判断,体会判断可成证明并完成课后思考题。

  设计意图:本环节是对函数单调性概念的准确应用,本题采用前面出现过的函数,一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念,另一方面避免学生遇到障碍,而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一,但不能仅限于形式化的表达。高中课调返璞”因此本题不再从证明角度,而是让学生再次从定义出发,寻求方法,并体会思想。

  教师活动:从知识、方法两个方面引导学生进行总结,留出如下的课后作业(1、2、4必做,3选做):

  学生活动:回顾函数单调性定义的探究过程、证明、判断函数单调性的方法步骤和数学思想方法,完成课后作业。

  设计意图:使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识,体会到数学概念形成的主要三个阶段:直观感受、文字描述和严格定义,并且作业实现分层,满足学生需求。

  福州芳:一个第一,一个第二 ,非常感谢宋炜老师的,我一直觉得我很笨,不会说话,老师给我的鼓励很大啊,我真想不到我能考第一名。

  江员章雅君:我过了。面试的时候很紧张,没有平时发挥的好,但是由于正好是老师让的,所以面试成绩是第一,培训效果还是很有效的,谢谢老师老师。

  福建林坤:郭老师,我是林坤,我面试过了,一直以为自己很差,上培训班也以为就是打个酱油,结果上您的笔试面试我成了厦门的老师,感谢老师的!

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